Компьютер для девочек
Компьютер – окно в виртуальный мир.
 
Главная
Компьютер
Дело было вечером
Собирайтесь в школу
Мы попали в паутину
Красота великая сила
Компьютерный доктор
Windows XP
Компьютер и телефон
Устройство|Ремонт
Железо IBM
Чип-карты
Материнские платы
Архитектура ПК
Сборка компьютера
Литература
Статьи
Словарь
Полезные ресурсы
Наши банера
 

Капля никотина убивает - лошадь, а чашка кофе - клавиатуру.

hid
Эквивалентность схем

Разработчики схем часто стараются сократить число вентилей, чтобы снизить цену, уменьшить занимаемое схемой место, сократить потребление энергии и т. д. Чтобы упростить схему, разработчик должен найти другую схему, которая может вычислять ту же функцию, но при этом требует меньшего количества вентилей (или может работать с более простыми вентилями, например, двухвходовыми вместо четырехвходовых). Булева алгебра является ценным инструментом в поиске эквивалентных схем.

В качестве примера использования булевой алгебры рассмотрим схему и таблицу истинности для функции АВ + АС (рис. 3.5, а). Хотя мы это еще не обсуждали, многие правила обычной алгебры имеют силу и в булевой алгебре. Например, выражение АВ + АС по дистрибутивному закону может быть преобразовано в А(В + С). На рис. 3.5, б показана схема и таблица истинности для функции А(В + С). Две функции являются эквивалентными тогда и только тогда, когда обе функции принимают одно и то же значение для всех возможных переменных. Из таблиц истинности на рис. 3.5 ясно видно, что функция А(В + С) эквивалентна функции АВ + АС Несмотря на эту эквивалентность, схема на рис. 3.5, б проще, чем схема на рис. 3.5, я, поскольку содержит меньше вентилей.

Обычно разработчик исходит из определенной булевой функции, а затем применяет к ней законы булевой алгебры, чтобы найти более простую функцию, эквивалентную исходной. На основе полученной функции можно конструировать схему.

Чтобы использовать данный подход, нужно знать некоторые соотношения (законы) булевой алгебры, которые показаны в табл. 3.1. Интересно отметить, что каждое соотношение имеет две формы. Одну форму можно получить из другой, меняя И на ИЛИ и 0 на 1. Все соотношения можно легко доказать, составив для них таблицы истинности. Почти во всех случаях результаты очевидны, за исключением соотношения Де Моргана, соотношения поглощения и дистрибутивного соотношения. Соотношение Де Моргана может быть расширено на выражения с более чем двумя переменными, например, АВС = А + В + С.

Эквивалентность схем

Рис. 3.5. Две эквивалентные функции: АВ + АС (а); А(В + С) (б) Таблица 3.1. Некоторые соотношения булевой алгебры

Эквивалентность схем

Соотношение Де Моргана предполагает альтернативную запись. На рис. 3.6, а форма И дается с отрицанием, которое показывается с помощью инвертирующих входов и выходов. Таким образом, вентиль ИЛИ с инвертированными входными сигналами эквивалентен вентилю НЕ-И. Из рис. 3.6, б, который иллюстрирует вторую форму соотношения Де Моргана, ясно, что вместо вентиля НЕ-ИЛИ можно нарисовать вентиль И с инвертированными входами. Путем отрицания обеих форм соотношения Де Моргана мы приходим к эквивалентным представлениям вентилей И и ИЛИ (рис. 3.6, в и г). Аналогичные символические изображения существуют для разных форм соотношения Де Моргана (например, я-входовый вентиль НЕ-И становится вентилем ИЛИ с инвертированными входами).

Эквивалентность схем

Рис. 3.6. Альтернативные представления некоторых вентилей: НЕ-И (а); НЕ-ИЛИ (б);

И (в); ИЛИ (г)

Использовав уравнения, указанные на рис. 3.6, и аналогичные уравнения для многовходовых вентилей, можно легко преобразовать сумму произведений в форму только из вентилей НЕ-И или только из вентилей НЕ-ИЛИ. В качестве примера рассмотрим функцию ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (рис. 3.7, а). Стандартная схема, выражающая сумму произведений, показана на рис. 3.7, б. Чтобы перейти к форме НЕ-И, нужно линии, соединяющие выходы вентилей И с входом вентиля ИЛИ, нарисовать с инвертирующими входами и выходами, как показано на рис. 3.7, е.

Эквивалентность схем

Рис. 3.7. Таблица истинности для функции ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (а). Три схемы для вычисления этой функции (б), (в), (г)

Затем, опираясь на рис. 3.6, а, мы приходим к рис. 3.7, г. Переменные А и В можно получить из А и В, использовав вентили НЕ-И или НЕ-ИЛИ с объединенными входами. Отметим, что инвертирующие входы (выходы) можно по желанию перемещать вдоль линии связи, например, от выходов входных вентилей ко входам выходного вентиля.

Очень важно отметить, что один и тот же вентиль может вычислять разные функции в зависимости от используемых соглашений. На рис. 3.8, а мы показали выходные сигналы вентиля для различных комбинаций входных сигналов. И входные, и выходные сигналы даны в вольтах. Если мы примем соглашение, что О В - это логический ноль, а 3,3 В или 5 В - логическая единица, мы получим таблицу истинности, показанную на рис. 3.8, б, то есть функцию И. Такое соглашение называется позитивной логикой. Однако если мы примем негативную логику, то есть условимся, что О В - это логическая единица, а 3,3 В или 5 В - логический ноль, то мы получим таблицу истинности, показанную на рис. 3.8, в, то есть функцию ИЛИ.

Эквивалентность схем

Рис. 3.8. Электрические характеристики устройства (а); позитивная логика (б);

негативная логика (в)

Таким образом, все зависит от того, какое соглашение выбрано для отображения напряжений в логических величинах. В этой книге мы в основном ограничимся позитивной логикой. Случаи использования негативной логики будут оговариваться отдельно.

Реализация булевых функций || Оглавление || Основные цифровые логические схемы

Продажа новых автомобилей chevrolet cobalt, шевроле кобальт в г Москва.
Главная | Полезные ресурсы | Карта сайта |