Реклама:

Достаточно широко при компьютерной обработке информации применяются восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, которые используются, например, для обозначения адресов расположения данных в памяти компьютера и т.д.

Соотношение (2.2) для восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления соответственно примет вид (2.5) и (2.6):

I=-т где а = 0, 1, 2, 3, 7.

Например, число 14738 восьмеричной системы счисления в соответствии с (2.5) примет вид: 1 • 83 + 4 • 82 + 7 • 81 + 3 • 80.

где а = 0, 1, 2, 3, 9, А, В, С, Б, Е, Е.

В шестнадцатеричной системе счисления используется шестнадцать цифр, из которых десять цифр арабские (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), а остальные цифры (10, 11, 12, 13, 14, 15) обозначаются буквами латинского алфавита (А = 10, В = 11, С = 12, Б = 13, Е = 14, Е = 15).

Например, число 33В^ шестнадцатеричной системы счисления, в соответствии с (2.6) примет вид: 3 • 162 + 3 • 161 + В • 160 (В = 11).

При операциях с числами, представленными в различных системах счисления, необходимо указывать систему счисления числа, используя нижний индекс, например: 82710 — число 827 в десятичной системе; 11001110112 — число 1100111011 в двоичной системе; 14738 — число 1473 в восьмеричной системе; 33В16 — число 33В в шестнадцатеричной системе счисления.

Преобразование чисел, представленных в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления, в десятичную осу-

В.Н. Яшин - Информатика: аппаратные средства персонального компьютера

(2.4)

В.Н. Яшин - Информатика: аппаратные средства персонального компьютера

(2.5)

В.Н. Яшин - Информатика: аппаратные средства персонального компьютера

ществляется достаточно просто. Для этого необходимо записать число в развернутой форме в соответствии с выражением (2.1) и вычислить его значение. Например:

101,112 = 1 • 22 + 0 • 21 + 1 • 20 + 1 • 2-1 + 1 • 2-2 =

= 4 + 1 + 0,5 + 0,25 = 5,7510;

97,58 = 9 • 81 + 7 • 80 + 5 • 8-1 = 72 + 7 + 0,625 = 79,62510;

19Г16 = 1 • 162 + 9 • 161 + Г • 160 = 256 + 144 + 15 = 41610. (Г = 15)

Преобразование чисел, представленных в десятичной системе счисления, в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления — более сложная процедура, которая может осуществляться различными способами: деления, умножения, вычитания и т.д. При этом необходимо учитывать, что способы перевода целых десятичных чисел и правильных дробей будут различаться. Для перевода целого десятичного числа, например 5310, в двоичную систему можно использовать способ деления, а десятичной правильной дроби, например 0,7510, в двоичную систему — способ умножения. Результаты действий отобразим в соответствующих табл. 2.1 и 2.2.

Таблица 2.1

Десятичное число

Делитель (основание системы)

Остаток

Цифры

целое частное

двоичного числа

ао

а1

а2

аз

а4

а5

Таким образом, 5310 = 1101012Таблица 2.2

Десятичная дробь / дробная часть произведения

Множитель (основание системы)

Целая часть произведения

Цифры двоичного числа

0,75

а-1

0,50

 

0,00

   

Таким образом, 0,У510 = 0,112.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую достаточно просто реализуется с помощью компьютерных программ Калькулятор и MS Excel. Однако следует заметить, что данные программы осуществляют перевод только целых чисел.

Преобразуем число AF16 c помощью компьютерного калькулятора в двоичную, восьмеричную и десятичную системы счисления. Запустим программу Калькулятор с помощью команды: [Кнопка | Пуск | — Программы — Стандартные — Калькулятор]. После запуска программ выполним команду: [Вид — Инженерный]. У калькулятора имеется четыре опционные кнопки, расположенные слева вверху под индикатором вывода результата вычислений. При активизации кнопки | Hex | осуществляется преобразование числа, отображаемого в поле ввода, и результата вычислений калькулятора в шестнадцатеричную систему счисления, | Dec | — в десятичную, - в восьмеричную, [ Bin ] — в двоичную систему счисления. Активизируем кнопку | Hex | и введем число AF\(,. Последовательно переключая кнопки | Bin |, | Oct | и [ Dec [ получим следующие результаты: AF16 = 101011112 = 2578 = 17510. На рис. 2.5 показан результат преобразования числа AF16 в число 2578.


⇐ Предыдущая страница| |Следующая страница ⇒