Таблицу истинности можно составить для любой логической функции, например, на рис. 4.2 приведена таблица истинности логической функции Г=А о В о С (эквиваленции).
Логические функции имеют соответствующие названия. Для двух двоичных переменных существует шестнадцать логических функций, названия которых приведены ниже. На рис. 4.3 представлена таблица, в которой приведены логические функции Г1, Г2, Г3, Г16 двух логических переменных А и В.
Функция Г1 = 0 и называется функцией константы нуля, или генератора нуля.
Рис. 4.2. Таблица истинности для логической функции Л=А *=> В *=> С
Рис. 4.3. Логические функции Г1, Г2, Гз.....Г16 двух аргументов А и В
Функция /2 = А & В называется функцией конъюнкции.
Функция /3 = А & В называется функцией запрета по логической переменной А.
Функция /4 = А называется функцией повторения по логической переменной А.
Функция /5 = А & В называется функцией запрета по логической переменной В.
Функция /6 = В называется функцией повторения по логической переменной В.
Функция /7 = А & В V А & В называется функцией исключающее «ИЛИ».
Функция /8 = А V В называется функцией дизъюнкции. Функция / = А V В называется функцией Пирса. Функция /10 = А & В А & В называется функцией эквивален-ции.
Функция /ц = В называется функцией отрицания (инверсии) по логической переменной В.
Функция /12 = В = А называется функцией импликации В = А.
Функция /13 = А называется функцией отрицания (инверсии) по логической переменной А.
Функция /14 = А = В называется функцией импликации А = В.
Функция Fis = А & В называется функцией Шеффера.
Функция Fi6 = l называется функцией генератора I.
Среди перечисленных выше логических функций переменных можно выделить несколько логических функций, с помощью которых можно выразить другие логические функции. Операцию замены одной логической функции другой в алгебре логики называют операцией суперпозиции или методом суперпозиции. Например, функцию Шеффера можно выразить при помощи логических функций дизъюнкции и отрицания, используя закон де Моргана:
F1s = А & В = А v В.
Логические функции, с помощью которых можно выразить другие логические функции методом суперпозиции, называются базовыми логическими функциями. Такой набор базовых логических функций называется функционально полным набором логических функций. На практике наиболее широко в качестве такого набора используют три логических функции: конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание. Если логическая функция представлена с помощью базовых функций, то такая форма представления называется нормальной. В предыдущем примере логическая функция Шеффера, выраженная через базовые функции, представлена в нормальной форме.
При помощи набора базовых функций и соответствующих им технических устройств, реализующих эти логические функции, можно разработать и создать любое логическое устройство или систему.
В настоящее время существует достаточно много программных продуктов, с помощью которых можно реализовать различные логические функции и форму их представления, например в виде таблиц истинности. Логические функции широко используются и в программе MS Excel. Для вызова этих функций необходимо выполнить следующие команды: [Кнопка [ Пуск [ — Программы — MS Office XP — Microsoft Excel] и далее команду: [Вставка — Функция]. В открывшемся окне (рис. 4.4) «Мастер функций — шаг 1 из 2», выберем: «Категория: «Логические» и далее можно выбрать необходимую логическую функцию: ЕСЛИ, И, ИЛИ, ИСТИНА, ЛОЖЬ, НЕ. В этом же окне можно получить справку по каждой из этих функций.
