Реклама:

А

В

с

г

Рис. 4.6. Таблица истинности логических переменных А, В и С

Значения логических переменных А, В и С и соответствующие значения функции Г приведены в таблице истинности (см. рис. 4.6), где в столбце № — указан номер комбинации логических переменных А, В и С.

Для решения указанной задачи представим логическую функцию Г в виде СДНФ, а затем и в СКНФ. Найдем вспомогательные функции минтермы и макстермы. В заданной таблице истинности выходная функция Г принимает логическое значение, равное логической единице, при комбинациях логических переменных А, В и С, указанных под номерами 3, 6, 8, а значение, равное логическому нулю — при комбинациях, указанных под номерами 1, 2, 4, 5, 7.

Минтермы запишем в следующем виде:

С1 = А & В & С; С = А & В & С; С2 = А & В & С.

Минтермы представляют собой логические произведения (конъюнкции) логических переменных А, В, и С при значениях логической функции Г, равных логической единице (комбинации

3, 6, 8). Сомножители (логические переменные А , В, и С) входят в минтерм в прямом виде (без отрицания), если их значения равны логической единице, и в инверсном (с отрицанием), если их значения равны логическому нулю. Логическая функция Г в СДНФ будет равна логической сумме минтермов:

Г = С V С V С2 = А & В & С V А & В & С V А & В & С.

После минимизации логической функции Г с использованием законов алгебры логики получим ее искомое выражение:

Г = А & В & С V А & С.

Макстермы запишем в следующем виде:

С00 = А V В V С; С0 = А V В V С; С20 = А V В V С;

С30 = А V В V С; С40 = А V В V С.

Макстермы представляют собой логические суммы (дизъюнкции) логических переменных А, В, и С при значениях логической функции Г, равных логическому нулю (комбинации 1, 2, 4, 5, 7). Слагаемые (логические переменные А, В, и С) входят в макстерм в прямом виде (без отрицания), если их значения равны логическому нулю, и в инверсном (с отрицанием), если их значения равны логической единице. Логическая функция Г в СКНФ будет равна логическому произведению макстермов:

Г = С00 & С0 & С20 & С30 & С40.

Поскольку полученное выражение для Г в виде СКНФ является более громоздким по сравнению с представлением Г в виде СДНФ, то в качестве окончательного выражения для Г примем ее выражение в виде СДНФ, т.е.

Г = А & В & С V А & С.

Аналогичным образом можно получить выражение для любой логической функции, которая представлена с помощью заданной таблицы истинности с N значениями логических переменных.

Используем полученное выражение логической функции Г для разработки (построения) логической схемы на основе функционально полного набора логических элементов НЕ, И и ИЛИ. При построении логической схемы необходимо учитывать установленные в алгебре логики правила (приоритеты) для выполнения логических операций, которые в данном случае реализуются с помощью логических элементов НЕ, И и ИЛИ. Порядок производимых логических операций будет следующий: операция инверсии (отрицания), операция логического умножения (конъюнкции) и затем операция логического сложения (дизъюнкции). Реализация функции Е в виде логической схемы, приведена на рис. 4.7.


⇐ Предыдущая страница| |Следующая страница ⇒