Реклама:

Обычное десятичное число состоит из цепочки десятичных разрядов и иногда десятичной точки (запятой). Общая форма записи показана на рис. А.1. Десятка выбрана в качестве основы возведения в степень (и называется основанием системы счисления), поскольку мы используем 10 цифр. В компьютерах удобнее иметь дело с другими основаниями системы счисления. Самые важные из них - 2, 8 и 16. Соответствующие системы счисления называются двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной.

Позиционные системы счисления

Рис. А.1. Общая форма десятичного числа

Система счисления с основанием k требует k различных символов для записи разрядов с 0 по k - 1. Десятичные числа строятся из 10 десятичных цифр:

0 123456789

Двоичные числа, напротив, строятся только из двух двоичных цифр:

0 1

Восьмеричные числа состоят из восьми цифр:

0 1234567

Для шестнадцатеричных чисел требуется 16 цифр. Это значит, что нам нужно 6 новых символов. Для обозначения цифр, следующих за девятью, принято использовать прописные латинские буквы от А до F. Таким образом, шестнадцате-ричные числа строятся из следующих цифр:

0 1 2 3 4 5 67 8 9 ABCDEF

Двоичный разряд (то есть 1 или 0) обычно называют битом. На рис. А.2 десятичное число 2001 представлено в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Число 7В9, очевидно, шестнадцатеричное, поскольку символ В встречается только в шестнадцатеричных числах. А число 111 может быть записано в любой из четырех систем счисления. Чтобы избежать двусмысленности, нужно использовать индекс для указания основания системы счисления.

В табл. А.1 ряд неотрицательных целых чисел представлен в каждой из четырех систем счисления.

Позиционные системы счисления

Таблица А.1, Десятичные числа и их двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные эквиваленты

Десятичное

Двоичное

Восьмеричное

Шестнадцатеричное

1000

1001

1010

А

1011

В

1100

С

1101

D

1110

Е

1111

F

Десятичное

Двоичное

Восьмеричное

Шестнадцатеричное

10000

10100

11110

101000

110010

111100

зс

1000110

1010000

1011010

11001000

1000

1111101000

1750

ЗЕ8

2989

101110101101

5655

ЗАО

Числа конечной точности || Оглавление || Преобразование чисел из одной системы счисления в другую