Реклама:

Диапазон чисел, используемых при различных вычислениях, очень велик. Например, в астрономические вычисления может включаться масса электрона (9 х 10"28 грамм) и масса Солнца (2 х 1033 грамм). Диапазон чисел здесь превышает 1060. Эти числа можно представить следующим образом:

0000000000000000000000000000000000.0000000000000000000000000009

2000000000000000000000000000000000.0000000000000000000000000000

При всех вычислениях должны сохраняться 34 разряда слева от десятичной точки и 28 разрядов справа от нее. Это даст 62 значимых разряда в результатах. На бинарном компьютере можно использовать арифметику с многократно увеличенной точностью, чтобы обеспечить достаточную значимость. Однако мы не можем определить массу Солнца с точностью даже до пяти значимых разрядов, не говоря уже о 62. В действительности практически невозможно выполнить какие-либо измерения с точностью до 62 знаков. Можно было бы хранить все промежуточные результаты с точностью до 62 значимых разрядов, а перед выводом окончательных результатов отбрасывать 50 или 60 разрядов, но процессор и память тратили бы на это слишком много времени.

Нам нужна такая система для представления чисел, в которой диапазон выражаемых чисел не зависит от числа значимых разрядов. В этом приложении мы расскажем о такой системе. В ее основе лежит экспоненциальное представление чисел, которое применяется в физике, химии и машиностроении.

Вопросы и заданияA || Оглавление || Принципы представления чисел с плавающей точкой