Реклама:

Французский математик 19 в. Жюль Антуан Лиссажу изучал вибрирующие объекты, в частности звуковые (акустические) волны. Для выполнения своего эксперимента он прикрепил к камертону зеркало. Луч света был сфокусирован и отражен зеркалом. Затем отраженный луч был направлен на другое зеркало, прикрепленное к другому камертону, отстоящему от первого на некотором расстоянии. Два камертона были расположены таким образом, что могли вибрировать в плоскостях, перпендикулярных друг другу (рис. 3.10.5).

Брага Н. Создание роботов в домашних условиях

Рис. 3.10.5. Эксперимент Лиссажу

Результирующий Луч после второго отражения был направлен на экран, на котором появились интересные рисунки. Лиссажу обнаружил, что когда частоты колебаний камертонов имеют заданное отношение значений величин, то рисунки получаются особой формы. Он также заметил, что рисунки появляются особенно интенсивно тогда, когда отношение частот вибраций представляется целыми числами.

Эти рисунки в настоящее время называются фигурами Лиссажу и помимо забавных свойств имеют чисто практическое применение. На рис. 3.10.6 показаны некоторые фигуры и соответствующие отношения частот вибраций.

Брага Н. Создание роботов в домашних условиях

Рис 3.10.6. Некоторые фигуры Лиссажу и соответствующие отношения

Помимо информации об отношении частот двух вибраций или колебаний, фигуры Лиссажу могут нести дополнительную информацию, касающуюся фазового сдвига и отношения амплитуд вибраций. Как получить такую информацию с помощью фигур Лиссажу, показано на рис. 3.10.7.

Важно понять, что звуковые волны, проявляющиеся в фигурах Лиссажу, представляют собой естественные вибрации. Эти вибрации могут быть выражены через следующие уравнения:

х = А1хьт{£1Ш);у=А2хвт(П2х(), где х - отклонение луча по оси абсцисс (х);

А1 - амплитуда отклонения по оси х;

Ш - угловая частота по оси х;

у - отклонение луча по оси ординат (у);

А2 - амплитуда отклонения по оси у; .

£12 - угловая частота по оси у;

I - время.

Брага Н. Создание роботов в домашних условиях

Рис 3.10.7. Фазовый сдвиг и отношение амплитуд, измеренное фигурой Лиссажу

Проект

Наш основной вариант представляет собой простой проектор фигур Лиссажу, использующий лазерное перо в качестве источника света и два громкоговорителя в механической колебательной системе, подсоединенных к небольшому зеркалу (рис. 3.10.8).

Громкоговорители устанавливаются таким образом, чтобы звуковые волны, когда достигнут зеркала, отражались в перпендикулярных друг к другу

Брага Н. Создание роботов в домашних условиях

Рис 3.10.8. Кои громкоговорители могут быть использованы для создания фигур Лиссожу направлениях. В результате зеркало вибрирует композитным (сложным) движением, происходящим от колебания обоих громкоговорителей.

Затем луч света лазерного пера, который сфокусирован на том же самом зеркале, отражается под углом, зависящим от мгновенного положения зеркала.

Поскольку зеркало вибрирует, отраженный луч рисует фигуру, которая является прямым результатом движения. Если же виброчастоты громкоговорителей находятся в отношении, представленном целыми числами, то фигура, проецируемая на экране, будет фигурой Лиссажу.

В основном проекте один из громкоговорителей запитывается от сети переменного тока с частотой 60 Гц. Небольшой трансформатор с потенциометром управляет амплитудой.


⇐ Предыдущая страница| |Следующая страница ⇒